ZAŠTO SMO JAKO LOŠI U MATEMATICI: Ugledni profesor matematike i dugogodišnji ravnatelj elitne zagrebačke gimnazije: Mislim da je vrijeme za školskog Dalića

ZAŠTO SMO JAKO LOŠI U MATEMATICI: Ugledni profesor matematike i dugogodišnji ravnatelj elitne zagrebačke gimnazije: Mislim da je vrijeme za školskog Dalića

Na početku, za zagrijavanje predlažem da čitatelji razmotre nekoliko primjera. Oni su mala ilustracija problema koje naši učenici (a i odrasli) ne znaju riješiti na pravi način.

Primjer 1. Ministar financija Linić je predlažući u Saboru RH povećanje PDV-a s 23% na 25% obrazložio da je to samo povećanje 2%. I Sabor RH to prihvati s takvim obrazloženjem ne shvaćajući da je to porast od blizu 9%.

Primjer 2. U projektu VAN HIELEOVE RAZINE MATEMATIČKIH POSTIGNUĆA UČENIKA U RH (zajedničko akcijsko djelovanje nastavnika i učenika) postavljen je i zadatak. Cijene pića su: 100 ml 7 kn, 125 ml 12 kn i 150 ml 17 kn. Cijena pića je linearna funkcija ovisna o broju mililitara istog.

a) Kolika je cijena 200 ml pića?

b) Odredi funkciju kojom možemo izračunati cijenu pića za bilo koji broj mililitara.

c) Ako je moguće odredi f ( -200) . Obrazloži.

Ovaj je zadatak riješilo samo 3% 15-godišnjih ispitanika iako se on rješava “zdravorazumski”.

Primjer 3. U proljeće se probudi medvjed te krene iz brloga tražiti hranu. Na jug je prevalio put 500 km, zatim 500 km zapadno te na kraju opet 500 kn prema sjeveru. I vratio se gladan u brlog. Koje je boje medvjed? Obrazloži odgovor!

A) Što je PISA?

PISA (Programme for International Student Assessment) je međunarodno istraživanje koje provodi Organizacija za ekonomsku suradnju i razvoj (OECD). Cilj PISA-e je procijeniti kako učenici u dobi od 15 godina primjenjuju znanje koje su stekli tijekom školovanja u stvarnom svijetu. Istraživanje se provodi svake tri godine, a fokusira se na tri ključne komponente: matematiku, čitanje i znanost.

MOŽDA ĆE VAS ZANIMATI: Policija istražuje Šeksov drski napad na saborsku zastupnicu Karolinu Vidović Krišto: Mnoge sam osobno ušutkao i ubio

Neki od ključnih elemenata PISA projekta uključuju:

  1. Široki opseg ispitanika: PISA uključuje velik broj zemalja i gospodarstava diljem svijeta. To omogućuje usporedbu obrazovnih sustava između različitih zemalja.
  2. Praktična primjena znanja: Ispitivanje ne testira samo akademske vještine, već i sposobnost učenika da primijene svoje znanje u stvarnom životu. To uključuje rješavanje problema, analizu informacija i kritičko razmišljanje.
  3. Rotirajući fokus: Svaki ciklus PISA-e ima određeni naglasak. Na primjer, jedan ciklus može više naglašavati matematičke kompetencije, dok drugi može istraživati ​​čitanje ili znanost.
  4. Ispitivanje konteksta obrazovanja: PISA također prikuplja podatke o kontekstu obrazovanja, uključujući informacije o nastavnicima, školama i obrazovnim praksama.
  5. Povezivanje s ekonomskim razvojem: PISA se često koristi kao alat za procjenu kako obrazovni sustavi utječu na ekonomski razvoj i konkurentnost zemalja.

Rezultati PISA-e pružaju važan uvid u jačine i slabosti obrazovnih sustava širom svijeta, što pomaže zemljama u usporedbi s drugima i identifikaciji područja gdje mogu poboljšati obrazovanje svojih građana.

RH sudjeluje u PISA istraživanjima od 2000. godine, kada je prvi put sudjelovala u prvom krugu ovog međunarodnog istraživanja koje provodi OECD (Organizacija za ekonomsku suradnju i razvoj). PISA istraživanje je usmjereno na procjenu i usporedbu napretka učenika u 15-godišnjoj dobi u području čitanja, matematike i znanosti.

RH je sudjelovala u svim dosadašnjim PISA ispitivanjima, a najnovije je provedeno u 2022. godini. Rezultati ovih istraživanja služe kao važan alat za procjenu kvalitete obrazovnog sustava u zemlji i pomažu donositeljima odluka pri planiranju politika i strategija u području obrazovanja.

Rezultati učenika RH u PISA istraživanjima variraju iz godine u godinu i predstavljaju praćenje napretka učenika u odnosu na druge zemlje uključene u istraživanje. Važno je napomenuti da rezultati ne odražavaju samo kvalitetu obrazovnog sustava, već su rezultat mnogih čimbenika kao što su socioekonomski uvjeti, kulturni kontekst i drugi vanjski faktori.

U proteklim PISA istraživanjima, rezultati učenika RH pokazuju neke konstantne trendove. Primjerice, u području čitanja, rezultati su se poboljšavali tijekom godina, ali i dalje ostaju ispod prosjeka OECD-a. U matematici i znanosti rezultati su varirali, s nekim godinama u kojima je RH imala bolje rezultate od prosjeka, a neke godine ispod prosjeka.

Važno je uzeti u obzir da su rezultati samo jedan aspekt evaluacije obrazovnog sustava i da su politike i strategije koje se provode za unaprjeđenje obrazovanja kontinuirane. Na temelju tih rezultata, donositelji odluka mogu identificirati slabosti i jačati aspekte obrazovnog sustava kako bi se postigao napredak i poboljšanje kvalitete obrazovanja u RH.

Spoznaje iz provedenih PISA ciklusa:

  • U gotovo svim zemljama sudionicama PISA procjene, djevojčice pokazuju bolje rezultate u čitalačkoj pismenosti, a dječaci u matematičkoj, dok se u prirodoslovnoj nema većih razlika u postignućima.
  • Pozadinski čimbenici obitelji iz koje učenik dolazi imaju najveći utjecaj na njihova postignuća.
  • Rano odvajanje učenika u različite obrazovne programe nije povezano s boljim postignućima učenika u akademskim programima, za razliku od onih u strukovnim programima, dakle pravedniji pristup svim dostupnim obrazovnim programima dovodi do boljih rezultata i kod socijalne depriviranosti učenika.
  • Ponavljanje razreda je praksa koju su učinkoviti obrazovni sustavi napustili i zamijenili je intenzivnim nastojanjima da se učeniku kroz individualizirani pristup pomogne u svladavanju gradiva.
  • Bogate zemlje nemaju nužno i uspješne obrazovne sustave.

Obrazovni sustav ima prigodu koristiti podatke PISA istraživanja za:

  • Usporedbu s drugim sustavima,
  • Postavljanje nacionalnih ciljeva i strategija,
  • Donošenje znanstveno utemeljenih stručnih odluka o promjenama u obrazovanju.

Opravdano se zapitati koje su to razlike u kurikulima pojedinih zemalja i koji čimbenici pozitivno utječu na razvoj sposobnosti za uspješno rješavanje problema.

B) Zamjerke hrvatskom školstvu

Najveće zamjerke hrvatskom školstvu i učenicima mogu se identificirati na temelju različitih čimbenika. Neki od glavnih problema i zamjerki uključuju sljedeće:

1. Niska razina postignuća: Rezultati istraživanja, kao što je PISA, pokazuju da su rezultati učenika u Hrvatskoj ispod prosjeka OECD-a. Iz tih rezultata se može iščitati problem s kvalitetom nastave i nedovoljno usklađenim nastavnim programima.

2. Zastarjelo obrazovanje: Postoji zamjerka da hrvatski obrazovni sustav nije dovoljno prilagođen potrebama modernog društva. Kritike se često odnose na nedostatak inovativnih metoda poučavanja, nedostatak primjene tehnologije u nastavi i nedovoljnu povezanost školskog gradiva s praktičnim životom.

3. Nedostatna podrška učenicima s posebnim potrebama: Učenici s posebnim potrebama i oni koji se suočavaju s teškoćama u učenju mogu često doživjeti nedostatak adekvatne podrške i prilagodbe. Nedostatak individualiziranog pristupa i potpore ovim učenicima može biti jedna od glavnih zamjerki.

4. Neujednačenost između škola: Postoje i nejednakosti među školama unutar Hrvatske. Razlike u opremljenosti, kvaliteti nastavnika i dostupnosti dodatnih obrazovnih resursa mogu rezultirati nepravednom raspodjelom resursa i pružanjem jednakih prilika svim učenicima.

Ove zamjerke i izazovi prepoznati su od strane donositelja odluka, a implementacija odgovarajućih politika i strategija usmjerena prema poboljšanju kvalitete obrazovanja i rješavanju tih zamjerki važan je korak prema unaprjeđenju hrvatskog školstva.

C) Mogući koraci do sljedećeg PISA istraživanja

Kako bi se rezultati poboljšali, postoje neki važni koraci koje Hrvatska može poduzeti do sljedećeg PISA istraživanja:

1. Poboljšanje nastavne prakse: Fokusiranje na inovativne metode poučavanja, uključivanje interaktivnih i praktičnih aktivnosti u nastavu te poticanje aktivnog sudjelovanja učenika može pomoći u podizanju razine postignuća.

2. Ulaganje u edukaciju nastavnika: Pružanje kontinuirane stručne podrške i usavršavanja nastavnicima, kao i promoviranje pedagoških inovacija i razmjene najboljih praksi, ključno je za unaprjeđivanje kvalitete obrazovanja.

3. Individualizacija i podrška učenicima: Važno je osigurati adekvatnu podršku i prilagodbu za učenike s posebnim potrebama te učenicima koji se suočavaju s teškoćama u učenju. Osiguravanje inkluzivnog okruženja i dodatnih resursa može pomoći tim učenicima da ostvare svoj puni potencijal.

4. Integracija tehnologije u nastavu: Uvođenje suvremenih tehnoloških alata i digitalnih resursa može pridonijeti interaktivnosti, motivaciji i angažmanu učenika. Osim toga, tehnologija može pružiti nove mogućnosti za individualizaciju nastave i podršku učenicima.

5. Racionalizacija kurikula: Revizija i prilagodba nastavnih programa može pomoći u osiguravanju da gradivo bude relevantno, primjenjivo i usklađeno s potrebama suvremenog društva. Fokusiranje na ključne kompetencije i cjeloživotno učenje također može biti od koristi.

Primjerice, koncept “Škola za život”, koji se provodio u hrvatskim osnovnim i srednjim školama, imao je za cilj modernizaciju nastavnog procesa, uvođenje novih metoda poučavanja i veću usmjerenost na razvoj ključnih kompetencija. Ovaj pristup trebao je biti usklađen s preporukama PISA istraživanja o potrebi individualizacije nastave, promociji kritičkog razmišljanja i rješavanju problema. No, njegova je provedba bila na granici “karikature” (značkice i tome slično koje su se dodjeljivale učiteljima).

Autor teksta Petar Mladinić je profesor matematike, autor udžbenika i bivši dugogodišni ravnatelj zagrebačke Pete gimnazije


Dodatno, strategija “Obrazovanje i znanost 2030.” koju je donijelo Ministarstvo znanosti i obrazovanja ima za cilj unaprijediti obrazovni sustav i podići postignuća učenika na međunarodnoj razini. Ova strategija također uzima u obzir preporuke iz PISA istraživanja.

Iako je implementacija ovih preporuka dugoročan proces i može zahtijevati vrijeme, postoje naznake da se u Hrvatskoj shvaća važnost unaprjeđenja obrazovanja i da postoje aktivnosti koje su usmjerene na njegovo poboljšanje.

D) Pogled na stvarnost u RH i na ove savjete PISA istraživanja

Stvarnost je vrlo loša u cjelini u našem školstvu. Sve preporuke, savjeti i aktivnosti nisu izazvale poboljšanja rezultata. Pitanje je zašto, ako se je sve sukladno PISA preporukama?

Hrvatski učenici postižu puno slabije rezultate od očekivanih. Revizija osnovnoškolskog kurikula ili nije načinjena kako treba ili nije uopće dala jasne smjernice učiteljima za povezivanje nastavnog gradiva sa svakodnevnim životnim situacijama te povećanje problemskog pristupa nastavnoj praksi.

Kako se mogu poboljšati rezultati nastave kad godišnje ukupno naši učenici više od 100 milijuna sati imaju izostanka s nastave? To znači da, u prosjeku, mjesec dana svaki učenik nije bio na nastavi! I nitko ne pokušava sagledati taj problem, a kamoli ga početi kvalitetno rješavati.

Potrošeni su ogromni novci na nabavku zastarjelih i loših tableta za učenike, ali bez uporabljivog softvera. Škole su opremljene micro-bitovima za koje se uvjeravalo javnost da su oni “Sveti gral” i rješenje kojim će sva djeca postati programeri. I gdje je to sve sada? Tko se time više bavi i tko više govori o tome te tko istražuje rezulate njihove uporabe?

Je li itko ikada u RH pokazao nastavnicima kako će uporaba tehnologije poboljšati rezultate nastave? Naravno da nije jer uporaba tehnologije na pravi način je “revolucija” u nastavnom procesu. A time se nitko ne bavi jer nema za tako nešto ni znanja, ni iskustva.

E) Malo povijesti promjena u školstvu.

Uspostavom RH napustio se Šuvarov koncept školstva te su se vratile u život gimnazije uz strukovne škole. Koncept školstva vratio je starinsku organizaciju školstva 8+4 razreda s ogromnim brojem predmeta (i s malom satnicom), sadržajno istom matematikom za sve vrste gimnazija te strukovnih škola, štrebanje, s “bitkom” za ocjene, reproduktivnim znanjem itd.

Kad se uočilo da to treba osuvremeniti RH je pokrenula tzv. HNOS. Te promjene su usmjeravali naši akademici uz asistenciju nastavnika praktičara. Na neki način, moglo bi se reći da se počelo školstvo reformirati iako to nije bila nikakva reforma.

Reforma, kao i osuvremenjivanje ili izgradnja nove zgrade, treba etape: arhitekuru/viziju zgrade, građevinski projekt, financijski projekt te stručno osposobljene realizatore, a naročito javnu i sveobuhvatnu raspravu prije prihvaćanja.

Reforma se donosi konsenzusom svih segmenata društva, vrlo strogo prati te nije podložna promjenama vlasti. Ne donosi se odozgo – dekretom! Naravno, sve te faze moraju biti javno raspravljene i prihvaćene prije same realizacije.

Može li itko reći kada je tako nešto učinjeno u RH? HNOS je započeo mijenjati svijest zajednice s argumentiranim savjetima poboljšanja školstva.

A onda je ministar Primorac dao ostavku jer je umislio da će biti predsjednik RH. Njegov je nasljednik minister Fuchs sav već odrađeni dio posla stavio u ladicu bez ikakvog obrazloženja. Nakon njega dolazi ministar Jovanović koji započinje neke nove promjene pod egidom da je maturalni ispit najvažniji antikorupcijski hrvatski projekt.

Ministrica Divjak, i još matematičarka, sve postavlja na glavu: sve dobre prijedloge promjena u školstvu koju su predlagali akademici, (ne nastavlja njihovim putem), zanemaruje ih te instalira ekipu bez akademika i pravih stručnjaka koji slabo poznaju reformske etape i procese. I poništava odluku akademika da se u hrvatskoj školskoj matematici treba poštivati hrvatski pravopis koji definira da je decimalni znak decimalni zarez.

Ona je u jednoj uzgrednoj fusnoti u kurikulu koji je proizvela ta nova ekipa napisala nezakonitu preporuku da se samo u školskoj matematici uporabljuje decimalna točka, dok u svim ostalim predmetima je decimalni zarez. Dakle, odlučila je da se u RH ne treba poštivati hrvatska i europska norma (koja je i međunarodnim ugovorom prihvaćena za uporabu u RH).

Zamislite da je ministar prometa donio preporuku da samo vozači crvenih automobila ne trebaju poštivati ograničenje brzine ili neki drugi znak koji su zakonom regulirani.

Zapuštenost hrvatskog školstva je vidljiva u usporedbi s drugim strukama. Sukladno zakonima o komorama koje se organiziraju kao udruge za stručna rješavanja, pitanja izdavanja licenci, stručnog usavršavanja itd. (a kojih ima 50-ak u RH – najpoznatija je Liječnička komora) ne postoji Učiteljska komora. Nadležnosti takve komore sebi uzimaju/uzurpiraju sindikati, agencije kao i samo ministarstvo. I tako su nastavnici bez mogućnosti civilizacijskog i stručnog dostignuća poznatog kao licenca za rad.

Pokušavajući istražiti stanje sa znanjem naših učenika Hrvatska udruga nastavnika istraživača (HUNI) je osmislila i provela projekt VAN HIELEOVE RAZINE MATEMATIČKIH POSTIGNUĆA UČENIKA U RH (zajedničko akcijsko djelovanje nastavnika i učenika) u kojem je utvrđeno da naša djeca su jedva na prvoj razini od teoretskih pet razina van Hieleovog modela. A trebali bi, kao populacija, biti na trećoj razini.

Ti rezultati korespondiraju s PISA rezultatima pa treba i ovom prigodom reći da je stanje vrlo loše.

Onda imate činjenicu da je jedne godine na maturi palo 10000 učenika. I to nakon 12 godina učenja matematike!?! Nitko nije se posramio zbog toga, niti dao ostavku.

F) Nešto o pokušaju osuvremenjivanja poučavanja na tragu PISA zahtjeva

Godine 2015. smo u V. gimnaziji osmislili projekt IPAQ PETA – afirmativna nastava i inovativno učenje i poučavanje u gimnazijama u okviru Hrvatskog kvalifikacijskog okvira. Naši su partneri bili profesori i učenici gimnazije Vukovar, Pakrac, Knin i Metković.

“Proizveli” smo 7 kurikula (sa svim detaljima):

1) Istraživanje i rekreacja u prirodi, 2) Projektna nastava – održivi razvoj, 3) Nastavne metode u biologiji i kemiji, 4) Oblikovanje urbanog okoliša, 5) Matematika, 6) Informatika te 7) Fizika.

Ništa od toga nije službeno zaživjelo u RH.

Znajući za loše znanje naših učenika i loših rješenja u postojećem dijelu geometijskog kurikula, HUNI je formirao međunarodni tim 4 sveučilišna profesora (iz Poljske, Mađarske i RH) i moju malenkost kako bismo napisali knjigu Komparativna geometrija – poučavanje s uporabom pribora.

Tipično proučavanje geometrije u suvremenom poučavanju utemeljeno je na euklidskoj geometriji ravnine koja ne korespondira s realnošću našeg “kretanja na Zemlji” (kako moru tako i zraku). Razumijevanje učenika i prihvaćanje pojmova sferne geometrije važno je za razumijevanje i objašnjavanje fizičkog svijeta oko nas.

Proučavanje sferne geometrije nije apstraktno jer su učenici dobro upoznati s narančama, lubenicama, loptama te općenito sa sferama. Ako učenici dobiju odgovarajuće alate/pribor, ovo proučavanje može biti vrlo zanimljivo.

Učenici mogu lako razmotriti mnoge elementarne poučke iz ravninske euklidske geometrije

i istražiti ih na sferi.

Ovaj pristup usporedbe ravninske i sferne geometrije omogućuje učenicima razumjeti da je euklidska geometrija jedna od mnogih geometrija.

Postoje četiri prednosti zajedničkog učenja euklidske i sferne geometrije pomoću pribora:

  1. Analizirajuća aktivnost

Usporedba rezultata iste aktivnosti u ravnini i na sferi pomaže učeniku dublje razumijevanje nastalih razlika.

  1. Shvaćanje situacije

U većini slučajeva učenik je bolje i više upoznat s nizom aktivnosti i njihovom matematičkom pozadinom na ravnini nego na sferi. Dakle, konstruiranje novih situacija i novih koncepata razumijevanjem onih poznatih od znatne je pomoći učeniku da mu novi koncepti postanu pristupačniji.

  1. Učenik sam postavlja problem

Kad učenik razumije kako su određeni koncepti ravninske i sferne geometrije međusobno usklađeni u danom sustavu moći će prevesti novi problem ravninske geometrije u drugi problem sferne geometrije ili obrnuto.

  1. Ponovno razmatranje odbačenih ideja

Kada nastavnik iskaže novu tvrdnju česta reakcija učenika je neprihvaćanje te tvrdnje ili barem sumnja u nju. Tada učenik pokušava s protutvrdnjom ili protuidejom.

Primjena tehnologije i pribora sastavni je dio svih predloženih aktivnosti. No, tehnologija nije sama sebi svrha, već je uvijek u funkciji metodike nastave matematike. Ona je snažno podupiruće sredstvo koje će omogućiti učeniku otkrivanje matematičkih svojstava, propitivanje uzroka i posljedica te razumijevanje veza među matematičkim objektima.

Proces matematizacije (eksperimentiranje, nagađanje i objašnjenje) sastavni je dio matematičke kulture i namijenjen je svim učenicima na svim razinama geometrijskog obrazovanja (u euklidskoj geometriji).

I na ovaj način je izravna realizacija PISA preporuka.

Ova je knjiga, između ostalog, motivirana i potrebom da nastavnicima, učenicima i studentima te zainteresiranoj javnosti ponudimo tekst/materijale/datoteke koji će im omogućiti postizanje spomenute 4. i 5. van Hieleove razine znanja učenika uz općeobrazovne i svakodnevne pojmove potrebne svakom suvremenom čovjeku.

Mora se naglasiti da je jedini način da bilo koja geometrija postane stvarna i da učenici ostvare duboko razumijevanje osnovnih geometrijskih pojmova taj da učenici fizički dodiruju i igraju se realnim predmetima i realnim priborom. (I ne trebamo preferirati zamjenu virtualnog i realnog pribora tj. jednoga s drugim nego kao nadopunu u učenju i poučavanju.)

F) Postoji li rješenje?

Nedostatak nastavnika kao i plaće rješava se danas vatrogasnim mjerama ishitreno i neće rezultirati rezultatima u budućnosti. Reforma mora biti potpuna, ne osmišljavana od danas do sutra.

Sadašnja politika rješavanja već svima evidentnih problema izgleda kao premazivanje karcinomskih rana na tijelu bolesnika. A tako se ne rješava uzrok bolesti.

Dakle, tim eksperata treba predložiti za javnu raspravu dokument o sveobuhvatnoj reformi školstva, a politika sa sindikatima nakon rasprave je provesti.

Školstvo ne bi smjelo biti trošak, već investicija društva za budućnost, boljitak. Školovanje djece obiteljska je investicija koju svaka obitelj ne smatra troškom.

U tom “grmu leži zec” i bez toga ne ćemo postići bolje rezultate.

Stoga se može reći da je ovo što mi činimo do danas “na vrbi svirala”, jer poduzimajući koraci prema primjeni preporuka iz PISA istraživanja ne daju poboljšanja, a sporadični projekti ostaju mrtvo slovo na papiru.

Uzastopnim ponavljanjem istog ne može se očekivati bolji nego isti rezultat. To se vidi iz PISA statistike koja ukazuje da smo u svakom dosadašnjem ispitivanju ostali na istoj razini.

Uzgred, tako je bilo i s nogometnim natjecanjem reprezentacije i njezinim rezultatima dok Dalić nije s istim igračima, navijačima/publikom/narodom promijenio pristup i postigao svjetske rezultate.

PISA je do krajnjih granica ogolila problem hrvatskog školstva.

S time se treba suočiti i krenuti u rješavanje problema na jedini mogući način, a ne spremanjem pod tepih ili „premazivanjem karcinomskim ranama“ očekujući ozdravljenje.

Možemo li se suočiti sa stvarnošću ili nastaviti glumiti Servantesa iz Malog Mista ili se primiti posla i osigurati našoj djeci moderno učinkovito školovanje, a akterima pristojne uvjete rada?

Moje znanje i iskustvo ukazuje da je vrijeme za školskog Dalića i ekipu za reformu školstva. Nastavljanje je besmisleno „štancanje“ svjedodžbi, diploma i doktorata.

Narod bi rekao: „Živi bili pa vidjeli“, a moja je pokojna baka znala reći: „Ako budeš dovoljno dugo živio sve ćeš doživjeti“.

*Petar Mladinić je profesor matematike, autor udžbenika i bivši dugogodišni ravnatelj zagrebačke Pete gimnazije